【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)橢圓左焦點為，由橢圓的對稱性可知且，可得四邊形AFBF′為矩形，設(shè)|AF′|＝n，|AF|＝m，根據(jù)橢圓的定義以及題意可知mn＝2b2 ，從而可求得的范圍，進(jìn)而可求得離心率.

設(shè)橢圓左焦點為，由橢圓的對稱性可知，四邊形為平行四邊形，

又，即FA⊥FB，故平行四邊形AFBF′為矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.

設(shè)|AF′|＝n，|AF|＝m，則在Rt△F′AF中，

m＋n＝2a ①，m2＋n2＝4c2 ②，

聯(lián)立①②得mn＝2b2 ③.

②÷③得，令＝t，得t＋.

又由|FB|≤|FA|≤2|FB|得＝t∈[1,2]，所以t＋∈.

故橢圓C的離心率的取值范圍是.

故選：A

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

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