【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設,直線與拋物線交于不同的兩點,,若存在點,滿足,且線段與互相平分(為原點),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用即可求解。
(2)由直線與拋物線相交可得:,由(1)可得 ,由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形,得到C,利用得到,即: =-1,再將 ,代入即可求得,對的范圍分類,利用基本不等式即可得解。
解:(1)法1:由得
所以,所求的切線方程為
法2:因為直線恒過(0,-4),所以由得
設切點為,由題可得,直線與拋物線在軸下方的圖像相切,
則
所以切線方程為,將坐標(0,-4)代入得
即切點為(8,-8),再將該點代入得,
所以,所求的切線方程為
(2)由得
且,
所以,
因為線段OC與AB互相平分,所以四邊形OACB為平行四邊形
,即C
由得,,
法1:所以 =-1
又 ,又
所以 ,所以
法2:因為
又
,即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F,橢圓C上的兩點A,B關于原點對稱,且滿足,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P.
(Ⅰ)求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程(結果寫成直線方程的一般式)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中,過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M,N.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙、丙三個必須在一起;
(3)甲、乙必須在一起,且甲、乙都不能與丙相鄰.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=3,點C為⊙O上異于A,B的一點,平面ABC,且,點M為線段VB的中點.
(1)求證:平面VAC;
(2)若AB與平面VAC所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)已知某班共有人,記這人生日至少有兩人相同的概率為,,將一年看作365天.
(i)求的表達式;
(ii)估計的近似值(精確到0.01).
參考數(shù)值:,,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com