【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

試題（1）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)．利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設存在，使得成立成立，則，分類討論求最值，即可求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：(1)∵函數(shù)的定義域為，

∴當時，；當時，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

(2)假設存在，使得成立，則.

∵

∴.

對于，當時，， 在上單調(diào)遞減，

∴，即.

②當時，，在上單調(diào)遞增，

∴，即.

③當時，若，則，在上單調(diào)遞減；

若，則，在上單調(diào)遞增，

∴，即.(*)

由(1)知，在上單調(diào)遞減，

故，而

∴不等式(*)無解．

綜上所述，的取值范圍為

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相關(guān)習題

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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，動點M滿足.

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）點AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

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【題目】設，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

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