【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點”

試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由;

若函數(shù)有“飄移點”,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)函數(shù)有“飄移點”,函數(shù)沒有“飄移點”。證明過程詳見解析(Ⅱ)

【解析】

按照“飄移點”的概念,只需方程有根即可,據(jù)此判斷;

由題得,化簡得,可得,可求>,解得a范圍.

函數(shù)有“飄移點”,函數(shù)沒有“飄移點”,

證明如下:

設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點”,

所以:,即:,解得:

所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0;

設(shè)函數(shù)有“飄移點”,則,

由此方程無實根,與題設(shè)矛盾,所以函數(shù)沒有飄移點

函數(shù)的定義域是

因為函數(shù)有“飄移點”,

所以:,即:,

化簡可得:,可得:,

因為

所以:,所以:

因為當時,方程無解,所以,

所以,

因為函數(shù)的定義域是

所以:,即:

因為,所以,即:,

所以當時,函數(shù)有“飄移點”

練習冊系列答案
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