Question

【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為元/件，則新增的年銷量（萬件）.

（Ⅰ）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數關系式；

（Ⅱ）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先表示出年銷售量和單件利潤，進而得到收益的表達式，并寫出定義域；（Ⅱ）求導，利用導數的符號變化確定函數的單調性和極值，進而求出函數的最值，再與去年的收益比較得到答案．

詳解：（Ⅰ）由題意知，今年的年銷售量為（萬件）.

因為每銷售一件，商戶甲可獲利元，

所以今年商戶甲的收益

（Ⅱ）由

得

令，解得或

當時，，是增函數；

當時，，是減函數；

當時，，是增函數；

∴為極大值點，極大值為

∵，∴當或2時，在區(qū)間上的最大值為1（萬元），而往年的收益為（萬元），

所以商戶甲采取降低單價提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益.