【題目】面對擁堵難題,濟(jì)南治堵不舍晝夜.軌道交通1號線已于2019年元旦通車試運(yùn)行,比原定工期提前8個月,其他各條地鐵線路的建設(shè)也正在如火如荼的進(jìn)行中,完工投入運(yùn)行后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔為(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當(dāng)時,地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時,載客量會減少,減少的人數(shù)的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).

(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時,地鐵的載客量;

(2)若該線路每分鐘的利潤為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的利潤最大.

【答案】(1) ,人;

(2)當(dāng)發(fā)車時間間隔分鐘時,該線路每分鐘的利潤最大,最大值為80元.

【解析】

1)根據(jù)題意,結(jié)合題的條件,利用函數(shù)類型,利用待定系數(shù)法求得結(jié)果,將自變量代入解析式,求得對應(yīng)的函數(shù)值;

2)先求出的解析式,再求出分段函數(shù)每一段上的最大值,比較大小,求得最值.

(1)由題意知為常數(shù) )

因?yàn)?/span> ,得

所以

(人).

(2)由 可得

,

當(dāng) 時, ,

任取 ,且,則

,

因?yàn)?/span>,所以,所以 ,

所以上為增函數(shù),

最大值為;

當(dāng)時, ,當(dāng)時等號成立.

所以當(dāng)發(fā)車時間間隔分鐘時,該線路每分鐘的利潤最大,最大值為80元.

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A.
B.
C.
D.

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A. B. C. D.

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(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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