【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大��；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）

【解析】

由題意建立空間直角坐標系．

（1）由已知分別求出的坐標與平面A1B1C1 的一個法向量，則線面角可求；

（2）求出平面AA1B1 的一個法向量，結合（1），由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大�。�

由題意建立如圖所示空間直角坐標系，

∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，

∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （，﹣1，2），C1 （0，2，3）．

（1），，，

設平面A1B1C1 的一個法向量為，

由，取y＝1，得．

∴AB1與A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos|．

∴AB1與A1B1C1所成角的大小為；

（2）設平面AA1B1 的一個法向量為，

由，取x1＝1，得．

∴cos．

∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小為．

練習冊系列答案
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