【題目】如圖,在多面體中,、、均垂直于平面,,,.

1)求與平面所成角的大;

2)求二面角的大小.

【答案】1;(2

【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系.

1)由已知分別求出的坐標(biāo)與平面A1B1C1 的一個(gè)法向量,則線面角可求;

2)求出平面AA1B1 的一個(gè)法向量,結(jié)合(1),由兩法向量所成角的余弦值可得二面角AA1B1C1的大小.

由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

AA14,CC13,BB1ABAC2,∠BAC120°,

A00,0),A1 0,04),B1 ,﹣1,2),C1 0,2,3).

1,,

設(shè)平面A1B1C1 的一個(gè)法向量為,

,取y1,得

AB1A1B1C1所成角的最小值sinθ|cos|

AB1A1B1C1所成角的大小為;

2)設(shè)平面AA1B1 的一個(gè)法向量為,

,取x11,得

cos

∴二面角AA1B1C1的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,分別為的中點(diǎn) 中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體,在圖②中.

(1)證明:;

(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

在其定義域上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

存在兩個(gè)不同極值點(diǎn),且,求證.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

1)將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中,然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片,求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

2)將五張卡片放在一個(gè)袋子中,從中任取兩張,求兩張卡片顏色不同的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,上頂點(diǎn)B是拋物線的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),試問:點(diǎn)到直線的距離是否為定值?若是,試求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定數(shù)列,若滿足),對(duì)于任意,都有,則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為,,試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列(需說明理由);

2)若數(shù)列滿足:,,,證明:是指數(shù)數(shù)列;

3)若是指數(shù)數(shù)列,,證明:數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直棱柱

I)證明:;

II)求直線所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案