【題目】如圖①,在等腰梯形中,分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體,在圖②中.
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由已知可得EF⊥AB,EF⊥CD,折疊后,EF⊥DF,EF⊥CF,利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF,從而得到EF⊥MC;(Ⅱ)由已知可得,AE=BE=1,DF=CF=2,又DM=1,得到MF=1=AE,然后證明AM⊥DF,進(jìn)一步得到BE⊥平面AEFD,再由等積法求三棱錐M﹣ABD的體積.
(Ⅰ)由題意,可知在等腰梯形中,,
∵,分別為,的中點(diǎn),
∴,.
∴折疊后,,.
∵,∴平面.
又平面,∴.
(Ⅱ)易知,.
∵,∴.
又,∴四邊形為平行四邊形.
∴,故.
∵平面平面,平面平面,且,
∴平面.
∴
.
即三棱錐的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在上存在滿足,,則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,則函數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(1)若以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn),求圓的軌跡方程;
(2)求能覆蓋的最小圓的面積;
(3)在(1)的條件下,點(diǎn)在直線上,圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)求二面角余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島二中高一高二高三三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人,240人,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊(duì)內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽,再從5位同學(xué)中選出2名一等獎(jiǎng)記A=“兩名一等獎(jiǎng)來自同一年級(jí)”,則事件A的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是( )
A. 若平面,則
B. 若平面,則,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,面,,、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求異面直線與所成角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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