【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

試題（I）根據(jù)直棱柱性質(zhì)，得⊥平面ABCD，從而AC⊥，結(jié)合∩BD=B，證出AC⊥平面，從而得到；（II）根據(jù)題意得AD∥，可得直線與平面所成的角即為直線AD與平面所成的角．連接，利用線面垂直的性質(zhì)與判定證出⊥平面，從而可得．由AC⊥，可得⊥平面，從而得到與AD與平面所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根據(jù)Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△中算出，可得，由此即可得出直線與平面所成的角的正弦值

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面，所以,因?yàn)?/span>故面，所以；

（2）以A為原點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，；

因?yàn)?/span>，，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

故，所以，

設(shè)為的法向量，

則，令，

所以為的一個(gè)法向量；

因?yàn)?/span>，，所以

所以直線所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大��；

（2）求二面角的大小.

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【題目】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）若，求此時(shí)直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)、，設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，如圖，求證：直線過定點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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