【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.
【答案】(Ⅰ)M={x|﹣1<x<1};(Ⅱ)見(jiàn)解析
【解析】
(Ⅰ)分,x去絕對(duì)值可得M={x|﹣1<x<1}.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得|a|<1,|b|<1,將不等式作差即可得證.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),f(x)=﹣x+2x+1=x+1.
由f(x)<2,得x<1,所以x<1.
當(dāng)x時(shí),f(x)=﹣x﹣2x﹣1=﹣3x﹣1.
由f(x)<2,得x>﹣1,所以﹣1
綜上可知,M={x|﹣1<x<1}.
(Ⅱ)因?yàn)閍,b∈M,所以﹣1<a,b<1,即|a|<1,|b|<1
所以|ab|+1﹣(|a|+|b|)=(|a|﹣1)(|b|﹣1)>0
故|ab|+1>|a|+|b|.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,面,,、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求異面直線與所成角的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M為的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),且滿足,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)從評(píng)分在[40,60)的問(wèn)卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(為常數(shù)).
(1)求的極值;
(2)設(shè),記,已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn),求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓C上一點(diǎn),且的中點(diǎn)B在y軸上,.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),若PQ的中點(diǎn)為N,O為原點(diǎn),直線ON交直線于點(diǎn)M,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com