【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點(diǎn)B是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(是坐標(biāo)原點(diǎn)），試問(wèn)：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）原點(diǎn)到直線的距離為定值.

【解析】

試題（1）由題意，根據(jù)離心率，可得，又，即可求解橢圓的方程；

（2）由直線的斜率不存在時(shí)，可求解；由直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，代入橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，可得，代入化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到點(diǎn)到直線的距離為定值。

試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知 ①

又 ②

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）若直線軸，設(shè)直線，并聯(lián)立橢圓方程解出，，

，，由得；

若直線不平行軸，設(shè)直線，，，代入橢圓的方程消得，設(shè)，，，，由韋達(dá)定理得 ③， ④，由得，

即 ，即，

即 ⑤

把③、④代入⑤并化簡(jiǎn)得 ，所以

原點(diǎn)到直線的距離定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長(zhǎng)；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點(diǎn).

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大��；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）若，求此時(shí)直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線相交于點(diǎn)、，設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，如圖，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為

若是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)，公差，且，求；

若數(shù)列的首項(xiàng)，滿足，其中實(shí)常數(shù)，且，請(qǐng)寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個(gè)不同的值和它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

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