Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD于D．BD與外接圓交于點E，已知DE=5，則△ABC的外接圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：設AB=2r，利用直角△ABC的邊角關系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD²=DE•DB，即可求出△ABC的外接圓的半徑．

解答： 解：設AB=2r，則
在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2r，
∴BC=AB•sin60°=

3

r．
∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=

3

2

r，BD=BC•sin60°=

3

2

r．
由切割線定理可得CD²=DE•DB，
∴(

3

2

r)2=5•

3

2

r，解得r=10．
故答案為：10．

點評：熟練掌握直角三角形的邊角關系、弦切角定理、切割線定理是解題的關鍵．