已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為底邊作正三角形，若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點(diǎn)恰為兩腰的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M，則在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
3
c，|MF2|=c，由雙曲線定義列出a，c 的關(guān)系式，求出離心率．
解答： 解：依題意知，設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M，
則在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
3
c，|MF2|=c，
由雙曲線的定義有|MF1|-|MF2|=2a即
3
c-c=2a，
所以雙曲線C的離心率e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、考查離心率的求法：找a，b，c的關(guān)系式，屬于一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x-aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：
x2
x1
隨著a的減小而增大；
（Ⅲ）證明x1+x2隨著a的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD于D．BD與外接圓交于點(diǎn)E，已知DE=5，則△ABC的外接圓的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得滿(mǎn)足：f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)且在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，則稱(chēng)區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是
 

①f（x）=x3（x∈R）
②f（x）=
1
x
（x∈R，x≠0）
③f（x）=
4x
x2+1
（x∈R）
④f（x）=ex（x∈R）
⑤f（x）=lg|x|+2（x∈R，x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（x2+
2
x
）6的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sina=
4
5
，a是第二象限的角，則cosa=（　�。�
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
1
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“a3＜b3”是“a＜b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三個(gè)互不相等的正數(shù)x1，x2，x3滿(mǎn)足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A、x1x3＜x22
B、x1x3≤x22
C、x1x3＞x22
D、x1x3≥x22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
，則
x+2y+3
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[3，11]
B、[3，10]
C、[2，6]
D、[1，5]

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同步練習(xí)冊(cè)答案