【題目】一家小微企業(yè)生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，假設該企業(yè)每個月可生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每生產(chǎn)1萬件政府給予補助萬元.

（1）求該企業(yè)的月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）若月產(chǎn)量萬件時，求企業(yè)在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.

（注：月利潤＝月銷售收入+月政府補助月總成本）

【答案】（1）；

（2）當月產(chǎn)量為3萬件時，該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.

【解析】

(1)根據(jù)月利潤＝月銷售收入+月政府補助月總成本列式即可.

(2)求導分析利潤函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的極值點與最值即可.

（1）依題意得

（定義域未標注的扣一分）

（2）當時,

∵

∴當時,,當時,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

當時,

∴當月產(chǎn)量為3萬件時,最大月利潤為萬元.

答：當月產(chǎn)量為3萬件時,該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)的導函數(shù)是，若不等式對于任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設在平面直角坐標系中作出的圖象，并寫出不等式的解集．

（2）設函數(shù)，，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某民族品牌手機生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺，須另投入27萬元， 設該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月產(chǎn)量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生（每位學生只能參加“北約”，“華約”一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來．（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推……）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)y

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）據(jù)悉，該校2018年獲得加分的6位同學中，有1位獲得加20分，2位獲得加15分，3位獲得加10分，從該6位同學中任取兩位，記該兩位同學獲得的加分之和為X，求X的分布列及期望．

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預測該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生人數(shù)．（結果要求四舍五入至個位）

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）當a＝1時，證明：f（x）+x2≥0；

（2）當a時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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