【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場(chǎng)需求,每年都會(huì)研發(fā)推出一款新型號(hào)手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn),生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元,每生產(chǎn)1千臺(tái),須另投入27萬元, 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺(tái)并能全部銷售完,每1千臺(tái)的銷售收入為萬元,且.為更好推廣該產(chǎn)品,手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.

(Ⅰ)寫出月利潤(rùn)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(千臺(tái))的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí),該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大?

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)9千臺(tái)

【解析】

(Ⅰ)首先計(jì)算出總成本,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.即可得出函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最值即可得.

解:(Ⅰ)設(shè)月產(chǎn)量(千臺(tái)),則總成本為萬元,則,

1千臺(tái)的銷售收入為萬元且

則當(dāng)時(shí),

則當(dāng)時(shí),,

綜上可得

(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),由

得當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.

②當(dāng) 時(shí),,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值

綜上,當(dāng)月產(chǎn)量為9千臺(tái)時(shí),該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大,利潤(rùn)額為萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1000元的概率.

附:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升,對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果,將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測(cè)試合格,“×”表示測(cè)試不合格).

表1:

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項(xiàng)測(cè)試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為,根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,列出的分布列,并估計(jì)這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測(cè)試中,測(cè)試難度的計(jì)算公式為,其中為第項(xiàng)測(cè)試難度,為第項(xiàng)合格的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表(表2):

表2:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度,為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度().規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理,否則為不合理,測(cè)試前,預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,四邊形為矩形,二面角,,,.

(1)求證:平面

(2)為線段上的點(diǎn),當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;

上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小,并求出最小距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓錐(其中為頂點(diǎn),為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)aR,數(shù)列{an}滿足a1a,an+1an﹣(an23,則(  )

A.當(dāng)a4時(shí),a10210B.當(dāng)時(shí),a102

C.當(dāng)時(shí),a10210D.當(dāng)時(shí),a102

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某高校綜合評(píng)價(jià)有兩步:第一步是材料初審,若材料初審不合格,則不能進(jìn)入第二步面試;若材料初審合格,則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者,才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格,現(xiàn)有A,BC三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià),假設(shè)A,B,C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是,;面試合格的概率分別是,,.

1)求A,B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率;

2)記隨機(jī)變量XA,B,C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù),求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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