【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

【答案】（1），,；（2）

【解析】

（1）由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線的普通方程；曲線C2的極坐標方程左右同乘ρ，即可求出直角坐標方程；

（2）曲線C1化為極坐標方程，設，從而計算即得解.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為,

消去參數(shù)得到普通方程：

曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，兩邊同乘ρ得到

故C2的直角坐標方程為：.

（2）曲線C1化為極坐標方程,

設

因為曲線C3的極坐標方程為：

點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4

練習冊系列答案
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【題目】已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則二面角的余弦值為_________；若動點在正方形(包括邊界)內運動，且平面，則線段的長度范圍是_________.

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A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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A.7B.6C.5D.4

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【題目】某企業(yè)批量生產了一種汽車配件，總數(shù)為，配件包裝上標有從1到的連續(xù)自然數(shù)序號，為對配件總數(shù)進行估計，質檢員隨機抽取了個配件，序號從小到大依次為，，…，，這個序號相當于從區(qū)間上隨機抽取了個整數(shù)，這個整數(shù)將區(qū)間分為個小區(qū)間，，…，．由于這個整數(shù)是隨機抽取的，所以前個區(qū)間的平均長度與所有個區(qū)間的平均長度近似相等，進而可以得到的估計值．已知，質檢員隨機抽取的配件序號從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計值．

（2）將（1）中的估計值作為這批汽車配件的總數(shù)，從中隨機抽取100個配件測量其內徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個配件的內徑落入各組的頻率視為這個配件內徑分布的概率，已知標準配件的內徑為200，把這個配件中內徑長度最接近標準配件內徑長度的800個配件定義為優(yōu)等品，求優(yōu)等品配件內徑的取值范圍（結果保留整數(shù)）．

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據(jù)第(2)問的結果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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