已知P是曲線y=2x2-1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），且點(diǎn)P不同于點(diǎn)A，若M點(diǎn)滿足
PM
=2
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P（x0，y0），M（x，y），利用條件
PM
=2
MA
，得到點(diǎn)M與點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點(diǎn)P所滿足的方程y0=2x02-1，消去x0和y0，轉(zhuǎn)化為x、y的方程．
解答： 解：由題意，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），
∵
PM
=2
MA
，定點(diǎn)A（0，-1），
∴（x-x0，y-y0）=2（-x，-1-y），
∴x0=3x，y0=3y+2；
∵P是拋物線y=2x2-1上的動(dòng)點(diǎn)，∴y0=2x02-1，
∴y=6x2-1．
故答案為：y=6x2-1．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓錐曲線的軌跡問題，主要考查用代入法求軌跡方程，關(guān)鍵是理解題意，將向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={3，4}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2，4}
C、{5，6}
D、{1，2，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為
1
2
，且S100=145，則a2+a4+…+a100的值為（　�。�
A、60
B、其它值
C、
145
2
D、85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么f（x+1）＜1的解集的補(bǔ)集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，4）
C、[2，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：
推銷員編號(hào) 1 2 3 4 5
工作年限x（年） 3 5 6 7 9
推銷金額y（萬(wàn)元） 2 3 3 4 5
（Ⅰ）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
（參考數(shù)據(jù)
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
x
2
i
=200．參考公式：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
其中
.
x
，
.
y
，為樣本平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα的值；
（2）已知tanα=3，計(jì)算sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，a4=
1
16
且
5
4
a2是a1，a3的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年4月開始，大蒜價(jià)格上漲較快．某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形大蒜儲(chǔ)備庫(kù)，如圖所示，它的斜對(duì)面是一條公路BC，從中心O處向東走1km是儲(chǔ)備中心的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走2km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從O向正北方向3km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓O及直線BC的方程；
（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備在儲(chǔ)備庫(kù)的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，從成本考慮，使得所修的專用線最短，求DE的長(zhǎng)度及點(diǎn)D的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（cosx，
3
cosx），
n
=（2cosx，2sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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