Question

某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推銷金額y（萬元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
（參考數(shù)據(jù)

5

i=1

xiyi=112，

5

i=1

x

2 i

=200．參考公式：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

其中

.

x

，

.

y

，為樣本平均數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）由于變量y的值隨著x的值增加而增加（

?

b

=0.5＞0），故變量x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

解答： 解：（I）由題意知：n=5，

.

x

=6，

.

y

=3.4
于是：

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

112-5×6×3.4

200-5×62

=0.5，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4
故：所求回歸方程為

?

y

=0.5x+0.4
（II）由于變量y的值隨著x的值增加而增加（

?

b

=0.5＞0），故變量x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅲ）x=11年，y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點(diǎn)評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目．