【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：先利用題意得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征，寫出變量的所有可能求值，寫出基本事件數(shù)；（1）利用古典概型的概率公式進行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式進行求解.

試題解析：根據(jù)題意，該四棱錐的四個側(cè)面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到， 為等腰直角三角形， 的可能取值為： ， ， ，共種情況，其中： 時，有種； 時，有種； 時，有種；

（1）；

（2）， ，

根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機變量的分布列如下表：

根據(jù)上表， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．

（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人．

①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；

②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前項和為，且滿足（其中為常數(shù)）， .數(shù)列滿足.

（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，數(shù)列中總存在兩個不同的項， 使得，求的公比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，則直線與平面所成角的大小為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場進行讓利活動，一次購物款元及以上的一次返利元；一次購物不超過元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

返利百分比

請問該商場日均大約讓利多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案