【題目】已知直線過坐標(biāo)原點,圓的方程為.
(1)當(dāng)直線的斜率為時,求與圓相交所得的弦長;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,且為的中點,求直線的方程.
【答案】(1) ;(2) 直線l的方程為y=x或y=﹣x.
【解析】試題分析:(1) 由已知,直線的方程為,圓圓心為,半徑為,求出圓心到直線的距離,根據(jù)勾股定理可求與圓相交所得的弦長;(2)設(shè)直線與圓交于兩點,且為的中點,設(shè) ,則 ,將點的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的坐標(biāo),即可求直線的方程.
試題解析:(1)由已知,直線l的方程為y=x,圓C圓心為(0,3),半徑為,
所以,圓心到直線l的距離為=.…
所以,所求弦長為2=2.
(2) 設(shè)A(x1,y1),因為A為OB的中點,則B(2x1,2y1).
又A,B在圓C上,
所以 x12+y12﹣6y1+4=0,4x12+4y12﹣12y1+4=0.
解得y1=1,x1=±1,
即A(1,1)或A(﹣1,1)
所以,直線l的方程為y=x或y=﹣x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車后將給市民出行帶來便利,已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足,市場調(diào)研測試,電車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)時電車為滿載狀態(tài),載客為400人,當(dāng)時,載客量會少,少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客為272人,記電車載客為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)若該線路分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人,每人需交費(fèi)用800元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計10000元.
(1)寫出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時,旅行社可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.
(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意實數(shù),,,給出下列命題,其中真命題是( )
A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件
C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是拋物線為上的一點,以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點,連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點.
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小(弧度制);
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,并寫出在區(qū)間上的增減性和值域(不需要證明);
(2)令,其中,若對任意、,總有,求的取值范圍;
(3)令,若對任意、,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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