Question

【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．

（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人．

①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；

②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中， 分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學生中任選人，這個人測試成績在分以上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數(shù)；（2）①由題意知分以上的有， ， ， ， ， ， ， ，當所選取的四個人的成績的平均分大于分時，有兩類：一類是： ， ， ， ，共1種；另一類是： ， ， ， ，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）

(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.

當所選取的四個人的成績的平均分大于87分時，有兩類.

一類是82，88，93，94，共1種；

另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .

②由題意可得， 的可能取值為0，1，2，3，4

,

,

,

,

.

的分別列為

	0	1	2	3	4

.