Question

【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測(cè)試成績（百分制），如莖葉圖所示．

（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績?cè)?0分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．

①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；

②記表示測(cè)試成績?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中， 分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測(cè)試成績?cè)?/span>分以上的概率，由此能求出該校這次測(cè)試成績?cè)?/span>分以上的人數(shù)；（2）①由題意知分以上的有， ， ， ， ， ， ， ，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績的平均分大于分時(shí)，有兩類：一類是： ， ， ， ，共1種；另一類是： ， ， ， ，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績?cè)?0分以上的概率為，故該校這次測(cè)試成績?cè)?0分以上的約有（人）

(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.

當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績的平均分大于87分時(shí)，有兩類.

一類是82，88，93，94，共1種；

另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .

②由題意可得， 的可能取值為0，1，2，3，4

,

,

,

,

.

的分別列為

	0	1	2	3	4

.