Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)的解析式，則f（x）=，分3種情況討論，求出不等式的解集，綜合即可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，

設(shè)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x+1，

又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，

則f（x）=，

當(dāng)x＞0時，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，

變形可得：2x﹣3＜0，

解可得0＜x＜；

當(dāng)x=0時，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合題意；

當(dāng)x＜0時，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，

變形可得：2x+1＜0，

解可得x＜﹣，

綜合可得：x的取值范圍為；

故答案為：．