【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）定值，證明見解析

【解析】

（1）將點（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

（2）設(shè)直線SA的方程為：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標(biāo)． 由題意有SA＝SB，可得直線SB的斜率為﹣k，同理可得D坐標(biāo)，再利用向量計算公式即可得出．

將點代入，得，解得．

∴拋物線方程為：．

證明：設(shè)直線SA的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

由題意有，直線SB的斜率為，

設(shè)直線SB的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.

(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的值域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條；

③是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)為.

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同步練習(xí)冊答案