Question

將函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

2

個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（　　）

• A、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調(diào)遞減
• B、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調(diào)遞增
• C、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調(diào)遞減
• D、在區(qū)間[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上單調(diào)遞增

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應的函數(shù)解析式，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間[

π

12

，

7π

12

]上單調(diào)遞增，則答案可求．

解答： 解：把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

2

個單位長度，
得到的圖象所對應的函數(shù)解析式為：y=3sin[2（x-

π

2

）+

π

3

]．
即y=3sin（2x-

2π

3

）．
當函數(shù)遞增時，由-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，得

π

12

≤x≤

7π

12

．
∴所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間[

π

12

，

7π

12

]上單調(diào)遞增．
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復合函數(shù)單調(diào)性的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．