【題目】設中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,且離心率為.為的右焦點,為上一點,軸,的半徑為.
(1)求和的方程;
(2)若直線與交于兩點,與交于兩點,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側面底面, .
(1)求側棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使平面?若存在,請確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:
①函數(shù)的最小值為,最大值為9;
②且;
③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2.
試探究并解決如下問題:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對稱軸方程;
(Ⅲ)設是函數(shù)的零點,求的值的集合.
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【題目】函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知當(其中是自然對數(shù))時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;
(3)求證:當時,對任意, ,有.
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【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)有4個零點,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線上一點的縱坐標為4,且點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過點和,如圖. 與拋物線交于兩點, 與拋 物線交兩點.問:是否存在實數(shù),使得四邊形的面積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】對某城市居民家庭年收入(萬元)和年“享受資料消費”(萬元)進行統(tǒng)計分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程.
(2)若某家庭年收入為18萬元,預測該家庭年“享受資料消費”為多少?
(參考公式:,)
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