【題目】已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖. 與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)， 與拋 物線(xiàn)交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5，據(jù)此計(jì)算可得，則拋物線(xiàn)的方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為： .聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程有，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得.同理可得，利用平行線(xiàn)直接距離公式可得四邊形的高為，結(jié)合面積公式可得關(guān)于斜率的方程求解方程可得滿(mǎn)足條件的的值為.

試題解析：

（1）由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5.

∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，∴，

解得，∴拋物線(xiàn)的方程為.

（2）由已知得，直線(xiàn).

由 消去得，

這時(shí)， 恒成立， .

同理，直線(xiàn)，由 消去得，

由得， ，

又∵直線(xiàn)間的距離，

則四邊形的面積.

解方程得， 有唯一實(shí)數(shù)解2 (滿(mǎn)足大于1)，

∴滿(mǎn)足條件的的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面平面，二面角為， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次考試后，對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，得到表：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；

（1）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)C（1,1）的直線(xiàn)m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時(shí)直線(xiàn)m的方程.

（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)： 與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位： ）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線(xiàn)正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線(xiàn)數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：

①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線(xiàn)，為了檢查這條生產(chǎn)線(xiàn)是否正常，用這條生產(chǎn)線(xiàn)試生產(chǎn)了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位： ）：85,95,103,109,119，試問(wèn)此條生產(chǎn)線(xiàn)是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

， ， ，

， ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.或

B.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”

C.若“或”為假命題，則“非且非”是真命題

D.已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集是空集，必有且

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案