【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足條件:,且是公比為的等比數(shù)列,設(shè).

1)求出使不等式成立的的取值范圍;

2)求,其中;

3)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.

【答案】1;(2;(3)數(shù)列有最大值數(shù)列有最小值.

【解析】

(1)利用數(shù)列滿(mǎn)足條件:,是公比為的等比數(shù)列,可得公比的不等式故可求q的取值范圍;
(2)先考慮相鄰項(xiàng)的關(guān)系,可知比值為常數(shù),故可知數(shù)列是等比數(shù)列由于公比不定,故要進(jìn)行分類(lèi)討論;
(3)先求數(shù)列的通項(xiàng)再利用單調(diào)性,研究其最值.

(1)由題意得,

則不等式即為,
由題設(shè),故從上式可得 ,
,故;
(2) 由(1)得,所以,

所以,

,所以是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列,

所以,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;

(3)從上式可知,設(shè),
當(dāng)時(shí),遞減,

,

當(dāng)時(shí),遞減,,
所以當(dāng)時(shí),數(shù)列有最大值當(dāng)時(shí),數(shù)列有最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求函數(shù)的解析式;

2)是否存在,使得,,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確定的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn).

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×

×

×

×

×

×

85

×

×

×

×

×

×

Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率;

Ⅱ)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率;

Ⅲ)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

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【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征,如某體育品牌的LOGO,可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱(chēng)的優(yōu)美曲線(xiàn),下列函數(shù)中,其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線(xiàn)的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.

附:,其中

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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,求實(shí)數(shù)a的值;

2)若函數(shù)2個(gè)不同的零點(diǎn),

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

②求證:

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