【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .

【答案】

【解析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F，

連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時(shí)，BE有最大值為b=，所以.

[評(píng)注] 本題把橢圓拓展到空間，對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過(guò)，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時(shí)AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，斜率之和是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得，則的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，若在半圓上存在點(diǎn)使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出個(gè)球.

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個(gè)紅球記分，取出一個(gè)白球記分，若取出個(gè)球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路的距離分別為，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為，求公路所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日，有著深厚的民俗文化內(nèi)涵，被稱為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對(duì)火把節(jié)知識(shí)的知曉情況，對(duì)西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查，他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

A小區(qū)

得分范圍/分

頻率

B小區(qū)

（1）以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表，求B小區(qū)的平均分；

（2）若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，求在 A，B 兩小區(qū)中所有參加問(wèn)卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率；

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