【題目】某大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為入圍學(xué)生,分?jǐn)?shù)小于120分為未入圍學(xué)生.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.

1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.

附:,其中

【答案】1)見解析,沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān);(2)女生5人,男生6人,122.

【解析】

(1)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表.根據(jù)參考公式,計(jì)算的觀測(cè)值,再根據(jù)臨界值表,即得結(jié)論;

2)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算被抽到的女生人數(shù),即得被抽到的男生人數(shù).根據(jù)題意,被抽到的女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分最小時(shí),這5名女生的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別為,即可求平均分的最小值.

1)填寫列聯(lián)表如下:

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

24

76

100

女生

20

80

100

總計(jì)

44

156

200

的觀測(cè)值

所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為入圍學(xué)生與性別有關(guān).

2)在這11名學(xué)生中,被抽到的女生人數(shù)為(人),

被抽到的男生人數(shù)為(人)或(人).

因?yàn)槿雵姆謹(jǐn)?shù)不低于120分,且每個(gè)女生的測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同,每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù).

所以這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值為.

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2)求,其中;

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324,8,16_______,64;(4,,,_________

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1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)(以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點(diǎn)、的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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