【題目】某大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.
附:,其中.
【答案】(1)見解析,沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);(2)女生5人,男生6人,122.
【解析】
(1)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表.根據(jù)參考公式,計(jì)算的觀測(cè)值,再根據(jù)臨界值表,即得結(jié)論;
(2)根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算被抽到的女生人數(shù),即得被抽到的男生人數(shù).根據(jù)題意,被抽到的女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分最小時(shí),這5名女生的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別為,即可求平均分的最小值.
(1)填寫列聯(lián)表如下:
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | 76 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
總計(jì) | 44 | 156 | 200 |
的觀測(cè)值
所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).
(2)在這11名學(xué)生中,被抽到的女生人數(shù)為(人),
被抽到的男生人數(shù)為(人)或(人).
因?yàn)槿雵姆謹(jǐn)?shù)不低于120分,且每個(gè)女生的測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同,每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù).
所以這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線的交線為直線.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足條件:,且是公比為的等比數(shù)列,設(shè).
(1)求出使不等式成立的的取值范圍;
(2)求和,其中;
(3)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)觀察數(shù)列給出部分的數(shù)字,尋找規(guī)律,在空白處填上合適的數(shù)字.
(1)2,3,5,8,__________21;(2)8,_______14,17,20,23;
(3)2,4,8,16,_______,64;(4),,,,,_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn),(以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo),,),使點(diǎn)、到的距離都為3?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,且,②,且,③,且這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,若問題中的存在,求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;若不存在,請(qǐng)說明理由.
設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足________,是否存在,使得數(shù)列成為等差數(shù)列?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓C滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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【題目】設(shè)a>0,0≤x<2π,若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并求使y取得最大值和最小值時(shí)的x值.
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