復(fù)數(shù)Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）為純虛數(shù)，則θ可能取值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
7
12
π
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)純虛數(shù)的定義知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于0，虛部不等于0，解三角方程求α的大小．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）=2sin2θ+1+（2cosθ-sinθ）i是純虛數(shù)，
2sin2θ+1=0
cosθ-sinθ≠0
，
即 θ=kπ-
π
12
，k∈Z，或θ=kπ-
5π
12
，k∈Z，
∴k=1時(shí)，θ=
7
12
π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，根據(jù)三角函數(shù)值求角的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（1，8]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則事件“函數(shù)f（x）=（a-1）1-x（a＞1，且a≠2）在R上單調(diào)遞減”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|2x-x2＞0}，B={x|1≤x＜2}，則∁AB=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1]
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且
OA
+
OB
+2
OC
=0，則△AOC的面積與△BOC的面積之比為（　�。�
A、1
B、
5
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
3-ai
2+3i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
③若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A＜30°是cosA＞
1
2
的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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