在區(qū)間（1，8]上隨機(jī)取一個數(shù)a，則事件“函數(shù)f（x）=（a-1）1-x（a＞1，且a≠2）在R上單調(diào)遞減”發(fā)生的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出事件“函數(shù)f（x）=（a-1）1-x（a＞1，且a≠2）在R上單調(diào)遞減”對應(yīng)的線段長度并將其與區(qū)間（1，8]的長度一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．
解答： 解：若“函數(shù)f（x）=（a-1）1-x（a＞1，且a≠2）在R上單調(diào)遞減”，則
a-1＞1，
又∵a∈（1，8]，
故a∈（2，8]，
其長度l′=6，
又∵區(qū)間（1，8]的長度l=7，
故事件“函數(shù)f（x）=（a-1）1-x（a＞1，且a≠2）在R上單調(diào)遞減”發(fā)生的概率P=
6
7
，
故答案為：
6
7
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．當(dāng)方程有實根時，則點（x，y）的軌跡方程為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線l：y=2x上一點P作圓C：（x-6）2+（y-2）2=5的切線l1，l2，A，B為切點，若l1，l2關(guān)于直線l對稱，則∠APB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．則隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是
 
（用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是從區(qū)間[0，6]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，6]上任取一個數(shù)，求直線y=a-b在函數(shù)y=sinx圖象上方的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=2sinφ
，（φ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線θ=
π
4
和射線θ=-
π
4
分別交于A，B兩點，求△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用紅、黃兩種顏色隨機(jī)地給正三棱錐的四個頂點染色，則“至少有一個面上的三個頂點同色”的概率等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高二年級的5個文科班級每班派2名同學(xué)參加年級學(xué)生會選舉，從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會，則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個班級的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z=（2cosθ-i）（2sinθ+i）為純虛數(shù)，則θ可能取值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
7
12
π

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