Question

某次聯(lián)歡會(huì)要安排三個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（　�。�

• A、72
• B、120
• C、144
• D、168

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將三個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，②、因?yàn)槿齻�(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：分2步進(jìn)行分析：
1、先將三個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A₃³=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，
2、因?yàn)槿齻�(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，
分2種情況討論：
①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有C₂¹A₂²=4種情況，
排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；
②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有A₂²=2種情況，
排好后，有6個(gè)空位，相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；
則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分步方法的運(yùn)用，既要滿足題意的要求，還要計(jì)算或分類簡便．