已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
給出，若M（x，y）為D上的動點，點A（2，-1），則z=|
OM
-
OA
|的最小值為（　　）
A、
5
B、
6
17
17
C、
3
6
D、2
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合
分析：由不等式組作出區(qū)域D，結合向量減法的三角形法則可知，區(qū)域內的點M為過A作直線x-4y=0的垂足時，滿足z=|
OM
-
OA
|有最小值，然后由點到直線的距離公式求得答案．
解答： 解：由不等式組
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
作區(qū)域D如圖，

過A作直線x-4y=0的垂線，垂足為M，
由圖可知，區(qū)域內的點M為過A作直線x-4y=0的垂足時，滿足z=|
OM
-
OA
|有最小值．
由點到直線的距離公式得：|
AM
|=
|2-4×(-1)|
12+42
=
6
17
17
．
故選：B．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，訓練了向量模的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1
2
lg25+lg2+log23+
(log43-2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a0+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，則A∩B=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，若y≥kx-3恒成立，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
A、[-
11
5
，0]
B、[0，
11
3
]
C、（-∞，0]∪[
11
5
，+∞）
D、（-∞，-
11
5
]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），且cosα=-
3
5
，則sinα=（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（　�。�
A、12.5  12.5
B、13    13
C、13.5  12.5
D、13.5 13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品每噸需A原料、B原料及獲利情況如表．若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過26噸，B原料不超過36噸，那么該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內可獲得最大利潤是（　�。�
  A原料 B原料 每噸獲利
甲 6噸 4噸 10萬元
乙 2噸 6噸 6萬元
A、24萬B、40萬
C、50萬D、54萬

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