Question

某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品每噸需A原料、B原料及獲利情況如表．若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)26噸，B原料不超過(guò)36噸，那么該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得最大利潤(rùn)是（　�。�

	A原料	B原料	每噸獲利
甲	6噸	4噸	10萬(wàn)元
乙	2噸	6噸	6萬(wàn)元

• A、24萬(wàn)
• B、40萬(wàn)
• C、50萬(wàn)
• D、54萬(wàn)

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=10x+6y，再利用z的幾何意義求最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=10x+6y，
則滿(mǎn)足條件的約束條件為

6x+2y≤26 4x+6y≤36 x，y≥0

，即

3x+y≤13 2x+3y≤18 x，y≥0

，
滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示

∵z=10x+6y，
∴y=-

5

3

x+

z

6

，平移直線(xiàn)y=-y=-

5

3

x+

z

6

，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P時(shí)z取最大值，
由

3x+y=13 2x+3y=18

，解得

x=3 y=4

，即P（3，4），
∴z的最大值為z=10×3+6×4=54（萬(wàn)元）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．