Question

若將函數(shù)f（x）=x⁵表示為f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…，a₅為實(shí)數(shù)，則a₀+a₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：將x⁵轉(zhuǎn)化[（x+1）-1]⁵，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，使之與f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵進(jìn)行比較，可得所求．

解答： 解：f（x）=x⁵=[（x+1）-1]⁵=

C

0 5

（x+1）⁵+

C

1 5

（x+1）⁴（-1）+

C

2 5

（x+1）³（-1）²+

C

3 5

（x+1）²（-1）³+

C

4 5

（x+1）¹（-1）⁴+

C

5 5

（-1）⁵
而f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
∴a₃=

C

2 5

（-1）²=10，a₀=

C

5 5

（-1）⁵=-1，
∴a₀+a₃=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用x⁵=[（x+1）-1]⁵展開(kāi)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．