【題目】設(shè)雙曲線x2=1上有兩點(diǎn)A,B,AB中點(diǎn)M(1,2),求直線AB的方程.

【答案】yx+1

【解析】

設(shè)出直線與雙曲線聯(lián)立,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式1=,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.

方法一(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)

顯然直線AB的斜率存在.

設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x-1),即ykx+2-k.

得(2-k2)x2-2k(2-k)xk2+4k-6=0.

當(dāng)Δ>0時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則1=,

所以k=1,滿足Δ>0.所以直線AB的方程為yx+1.

方法二(用點(diǎn)差法解決)

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

兩式相減得(x1x2)(x1x2)= (y1y2)(y1y2).

因?yàn)?/span>x1x2,所以.

所以kAB=1.

所以直線AB的方程為yx+1,

代入x2=1滿足Δ>0.

所以直線AB的方程為yx+1.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:為定值;

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(Ⅰ)求圖中的x的值;
(Ⅱ)估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間;
(Ⅲ)為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對課外閱讀的興趣,學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識競賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法,共隨機(jī)抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽,在此條件下,求第三組學(xué)生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

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A.
B.y= x+1
C.
D.

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