【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

【答案】（1）；（2）t＝4，點D的坐標為(4，3).

【解析】

（1）由雙曲線的實軸長得a的值，再由焦點到漸近線的距離可得＝，解方程可得雙曲線的方程；

（2）設(shè)點M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，由向量坐標化可得：x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，再由直線與雙曲線聯(lián)立得x2－16x＋84＝0，結(jié)合坐標關(guān)系利用韋達定理即可求解.

(1)由題意知a＝2.

∴一條漸近線為y＝x，即bx－2y＝0.

∴＝.

又c2＝a2＋b2＝12＋b2，∴解得b2＝3.

∴雙曲線的方程為.

(2)設(shè)點M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0.

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.

∴∴

由，得(16，12)＝(4t,3t)．

∴t＝4，點D的坐標為(4，3)．

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A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
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A.
B. ??
C.
D.

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（1）求橢圓C的方程；

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