【題目】已知過點A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。

【答案】（1）；(2)見解析；（3）不存在.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，可求得的取值范圍.（2）聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫出韋達定理.代入并化簡，可證得為定值.（3）先假設(shè)存在這樣的直線，利用兩個向量的數(shù)量積為零建立方程并化簡成一元二次方程的形式，計算其判別式，可知不存在.

（1）（法一）設(shè)直線方程為，即，點C（2，3）到直線的距離為

,解得

（法二）設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得

,此方程有兩個不同的實根

,解得

(2)設(shè)直線方程為，聯(lián)立圓C的方程得

,設(shè)M,

則

（3）假設(shè)存在滿足條件的直線，則有

得，從而得,此方程無實根

所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．

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（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；
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（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3， ]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓C經(jīng)過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ ， ）．若函數(shù)g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，連接BC，BF．

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【題目】過雙曲線 的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是AB的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當P坐標為（x0 ， 2）時，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個定值．

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【題目】設(shè)雙曲線x2－＝1上有兩點A，B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．

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