【題目】在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成的角的大小;

3)求點到平面的距離.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)由題設(shè)得知,再證明平面,可得出,然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面;

2)先利用等體積法計算出點到平面的距離,然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值,即可得出直線與平面所成的角的大小;

3)先根據(jù)條件分析出所求距離為點到平面距離的,可得出點到平面的距離為,再利用第二問的結(jié)論即可得出答案.

1為直徑的球面交于點,則,

平面平面,

四邊形為矩形,.

,平面平面,.

,平面

2)由(1)知,平面平面,,

,則的中點,且,.

的面積為.

的面積為,

的中點,所以,,

設(shè)點到平面的距離為,由,得,

.

設(shè)直線與平面所成角的大小為,則.

因此,直線與平面所成角的大小為;

3平面,平面,,

,

,且,則,

,,

故點到平面的距離是點到平面的距離的.

的中點,則、到平面的距離相等,

由(2)可知所求距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線.

1)證明:不論取什么實數(shù),直線與圓恒交于兩點;

2)若直線與圓相交于,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體中,,E的中點,,設(shè)過點EF、K的平面與平面ABCD的交線為,則直線與直線所成角的正切值為  

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點和上頂點分別為,定義:為橢圓特征三角形,如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個橢圓為相似橢圓,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點是橢圓的一個焦點,且上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4

1)若橢圓與橢圓相似,且的相似比為21,求橢圓的方程.

2)已知點是橢圓上的任意一點,若點是直線與拋物線異于原點的交點,證明:點一定在雙曲線.

3)已知直線,與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為,是否存在正方形,(設(shè)其面積為),使得在直線上,在曲線上?若存在,求出函數(shù)的解析式及定義域;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間

(2)是否存在正實數(shù)使得,若存在求出否則說明理由;

(3)若存在不等實數(shù),,使得,證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成,得分要求是:做對一道題得1分,做錯一道題扣去1分,不做得0分,總得分7分就算及格,小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格,在這次考試中,小威確定他做的前六題全對,記6分,而他做余下的四道題中,每道題做對的概率均為p考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一題并且及格的概率;從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率,他發(fā)現(xiàn),只做一道更容易及格.

(1)設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為,從余下的四道題中全做并且及格的概率為,

(2)由于p的大小影響,請你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,左右焦點分別為,,為短軸的一個端點,且的面積為.設(shè)過原點的直線與橢圓交于兩點,為橢圓上異于的一點,且直線,的斜率都存在,.

(1)求的值;

(2)設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點,且軸,、為曲線上不同于的兩點,且,設(shè)直線軸交于點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象在處的切線方程;

(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案