【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
【答案】
【解析】試題分析:(Ⅰ)連接BD交AC于O點,連接EO,只要證明EO∥PB,即可證明PB∥平面AEC;(Ⅱ)延長AE至M連結DM,使得AM⊥DM,說明∠CMD=60°,是二面角的平面角,求出CD,即可三棱錐E-ACD的體積
試題解析:(1)證明:連接BD交AC于點O,連接EO.
因為ABCD為矩形,所以O為BD的中點.
又E為PD的中點,所以EO∥PB.
因為EO平面AEC,PB平面AEC,
所以PB∥平面AEC.
(2)因為PA⊥平面ABCD,ABCD為矩形,
所以AB,AD,AP兩兩垂直.
如圖,以A為坐標原點, ,AD,AP的方向為x軸y軸z軸的正方向,||為單位長,建立空間直角坐標系Axyz,則D,E, =.
設B(m,0,0)(m>0),則C(m, ,0), =(m, ,0).
設n1=(x,y,z)為平面ACE的法向量,
則即
可取n1=.
又n2=(1,0,0)為平面DAE的法向量,
由題設易知|cos〈n1,n2〉|=,即
=,解得m=.
因為E為PD的中點,所以三棱錐EACD的高為.三棱錐EACD的體積V=××××=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設,過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結論并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成的角的大;
(3)求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】非空有限集合是由若干個正實數(shù)組成,集合的元素個數(shù).對于任意,數(shù)或中至少有一個屬于,稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
(1)判斷和是“好集”,還是“壞集”;
(2)題設的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:橢圓的焦點在軸上,左焦點與短軸兩頂點圍成面積為的等腰直角三角形,直線與橢圓交于不同兩點、(、都在軸上方),且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線的方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一種大型商品,、兩地都有出售,且價格相同,現(xiàn)地的居民從、兩地之一購得商品后回運的運費是:地每公里的運費是地運費的倍,已知、兩地相距,居民選擇或地購買這種商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低.
(1)求地的居民選擇地或地購物總費用相等時,點所在曲線的形狀;
(2)指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應如何選擇購貨地點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com