【題目】已知圓,直線
.
(1)證明:不論取什么實數(shù),直線
與圓恒交于兩點;
(2)若直線與圓
相交于
,求
時
的方程.
【答案】(1)證明見詳解;(2)或
.
【解析】
(1)先由直線方程,求出直線所過定點,根據(jù)點與圓位置關(guān)系,即可判斷出結(jié)果;
(2)當(dāng)直線軸時,根據(jù)題意,直接得出直線方程;當(dāng)直線斜率存在時,根據(jù)圓的半徑,弦長的一半,以及點到直線的距離,三者滿足勾股定理,即可求出所求直線斜率,進(jìn)而可得直線方程.
(1)因為可化為
,
由解得:
,即直線
恒過點
;
又,所以點
在圓
內(nèi);
所以直線與圓恒交于兩點;
(2)當(dāng)直線軸時,由(1)知
恒過點
,所以
,將
代入圓的方程得
,此時
滿足題意;
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)
的方程為:
,即
;
因為圓圓心為
,半徑
;又弦長
,
設(shè)圓心到直線的距離為
,
則,解得:
,
所以的方程為:
,即:
.
故所求直線方程為:或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,
平面ABCD,
,點E,F為PC,PA的中點.
(1)求證:平面BDE⊥平面ABCD;
(2)二面角E—BD—F的大��;
(3)設(shè)點M在PB(端點除外)上,試判斷CM與平面BDF是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把曲線的方程化為普通方程,
的方程化為直角坐標(biāo)方程
(2)若曲線,
相交于
兩點,
的中點為
,過
點作曲線
的垂線交曲線
于
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,(
為正整數(shù))都在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為
,試求最小的實數(shù)
,使
對一切正整數(shù)
恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù)
,在
與
之間插入
個3,得到一個新的數(shù)列
,設(shè)
是數(shù)列
的前
項和,試探究2016是否是數(shù)列
中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“a<-2”是“x0∈R,asinx0+2<0”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作
.已知向量列
滿足
且
.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求間的夾角
;
(3)設(shè),問數(shù)列
中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,
,以
的中點
為球心、
為直徑的球面交
于點
,交
于點
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成的角的大��;
(3)求點到平面
的距離.
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