【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由題意，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，因?yàn)槠矫?/span>垂直于平面，且交線為，又，從而問題可得證；在（2）、（3）由題意，可采用坐標(biāo)法，再通過向量的共線、垂直關(guān)系，以及數(shù)量積等的運(yùn)算，從而問題可得解.

試題解析：(1)證明　在正方形中， .

又平面平面，且平面平面，

∴平面.

(2)解:由(1)知， ，由題意知，

在中， ，

∴，

∴.

∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.

，

于是 ，，，，

設(shè)平面法向量為，

令

與平面所成角正弦值為.

(3)假設(shè)存在點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，使，且.

,解得，，

又，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0，解得，

因?yàn)?/span>，所以在線段上存在點(diǎn)D，使得.此時(shí).

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，側(cè)棱底面.

（I）證明：平面平面；

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【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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