【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）取得最大值， 取得最小值.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)： ，再根據(jù)正弦函數(shù)性質求單調區(qū)間：由解得，最后寫出區(qū)間形式（Ⅱ）先根據(jù)自變量范圍確定基本三角函數(shù)定義區(qū)間：，再根據(jù)正弦函數(shù)在此區(qū)間圖像確定最值：當時，取得最小值；

當時，取得最大值1.

試題解析：（Ⅰ）

. ……………………………………3分

由，，得，.

即的單調遞減區(qū)間為，.……………………6分

（Ⅱ）由得， ………………………………8分

所以. …………………………………………10分

所以當時，取得最小值；

當時，取得最大值1. ………………………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）若存在，使函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面側面，分別為的中點，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內①處應填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義的零點為的不動點，已知函數(shù).

Ⅰ.當時，求函數(shù)的不動點；

Ⅱ.對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個零點且,求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為三個內角的對邊，且．

（1）求；

（2）若為邊上的中線，，求的面積．

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