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【題目】如圖，在直四棱柱中，,

，側棱底面.

（I）證明：平面平面；

（II）若直線與平面所成的角的余弦值為，求.

【答案】(I)證明見解析；(II).

【解析】

試題分析：(I)借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；(II)借助題設建立空間坐標系運用向量的數量積公式探求.

試題解析：

（I）證明：過點作，交于點，

則是平行四邊形，..........................2分

在中，因為,

所以......................................................4分

另一個方面，側棱底面,所以

而,所以平面，故平面平面............6分

（II）解：以點為原點，射線分別為軸，建立空間直角坐標系.

則....................8分

設平面的法向量是，由得，..................9分

，.

所以.....................................................12分

練習冊系列答案
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2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

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