【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) ;(3) 直線總經(jīng)過定點(diǎn).
【解析】
試題分析:(1) 設(shè),用坐標(biāo)表示條件列出方程化簡整理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由(1)可知,,即可得,由得,寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),由兩點(diǎn)式求直線的方程即可;(3)由,得,設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立得,由根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算得,從而得到直線方程為,從而得到直線過定點(diǎn).
試題解析: (1)設(shè),則,,………………1分
∴,化簡,得,∴橢圓的方程為.………………3分
(2),,∴,………………4分
又∵,∴,.
代入解,得(舍)∴,………………6分
,∴.即直線方程為.………………7分
(3)∵,∴.
設(shè),,直線方程為.代直線方程入,得
.………………9分
∴,,∴=
,
∴,……………11分
∴直線方程為,
∴直線總經(jīng)過定點(diǎn).………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 是邊長為4的正方形.平面⊥平面, .
(1)求證: ⊥平面ABC;
(2)求二面角的余弦值;
(3)證明:在線段存在點(diǎn),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義的零點(diǎn)為的不動點(diǎn),已知函數(shù).
Ⅰ.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動點(diǎn);
Ⅱ.對于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗,為了解樹苗生長情況,從這批樹苗中隨機(jī)測量了其中50棵樹苗的高度(單位:厘米),把這些高度列成了如下的頻率分布表:
組別 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1)在這批樹苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大約是多少?
(2)這批樹苗的平均高度大約是多少?
(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組中的樹苗和組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明:(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))
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