【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 存在1個(gè)零點(diǎn)；理由見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1，求得的導(dǎo)數(shù)，判斷符號(hào)，可得單調(diào)性，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論；
（2）由題意可得，即 ，分別求得 在上的單調(diào)性，可得最值，解的不等式，即可得到所求范圍．

詳解：

(1)函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).

(2)因?yàn)椴坏仁?/span>等價(jià)于，

所以，，使得不等式成立，等價(jià)于

，即，

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，

當(dāng)時(shí)，，，，所以，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；

（2）在本次訓(xùn)練中，從兩班中分別任選一個(gè)同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， , .

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知定點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，拋物線在點(diǎn)處的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實(shí)數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）

A. 在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)

C. 某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人

D. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案