【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, , .

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)若 ,求三棱錐的高.

【答案】I證明見解析;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)連接,連接.在三角形中,中位線 ,且平面, 平面,∴平面;(Ⅱ)由, 可得與底面垂直,在中,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則是三棱柱的高,計(jì)算出三角形面積,利用可求得點(diǎn)到平面的距離為.

試題解析:

連接,連接.在三角形中,

中位線 ,

平面, 平面,

平面.

)在中,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則,又

,又,

, ,解得.

所以點(diǎn)到平面的距離為: .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐的高,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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A.
B.
C.
D.

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