【題目】已知ab為正實(shí)數(shù).

(1)求證:ab;

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0<x<1)的最小值.

【答案】1)見解析(21

【解析】

(1)證明:方法一:a>0,b>0

∴(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.

ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立.

方法二:(ab)

a>0,b>0≥0,

當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立.ab.

方法三:a>0,b>0,a2b2≥2ab.

a≥2b,b≥2a∴(ab)≥2a2b.

ab.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號)

(2)∵0<x<1,∴1x>0,

(1)的結(jié)論,函數(shù)y≥(1x)x1.

當(dāng)且僅當(dāng)1xx,即x時(shí)等號成立.

函數(shù)y(0<x<1)的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到,由周期公式和對稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3x+m2+20

1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x2231+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù),并說明理由;

(2),使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

(1)完成下列列聯(lián)表

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(3)已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品名物理系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中,各隨機(jī)抽取記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若在區(qū)間[2,3]上有最大值1.

1)求的值;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

3)若在[2,4]上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中

①若,則函數(shù)取得極值;

②直線與函數(shù)的圖像不相切;

③若(為復(fù)數(shù)集),且,則的最小值是3;

④定積分.

正確的有__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處,如圖,現(xiàn)假設(shè):

①失事船的移動路徑可視為拋物線 ;
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;
③救援船出發(fā)t小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t
(1)當(dāng)t=0.5時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo),若此時(shí)兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向.
(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?

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