Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)F (x)是偶函數(shù)（3）在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

【解析】試題分析：（1）由 可得函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（2）根據(jù)F（﹣x）=F（x），可得：函數(shù)F （x）是偶函數(shù)；

（3）F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，作差可證明結(jié)論．

試題解析：

（1）要使函數(shù)有意義，則，

解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x |}；

（2），其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又，∴函數(shù)F (x)是偶函數(shù)．

（3）在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

設(shè)x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，則

，

∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2

∴，即

∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，

故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．