【題目】已知四面體ABCD的頂點都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,過AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N,則(
A.MN的長度是定值
B.MN長度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

【答案】A
【解析】解:∵AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2, ∴DA、DB、DC兩兩互相垂直,
過AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N,則M,N分別是AB,AC的中點,MN= BC=
故選A.

【考點精析】利用球內(nèi)接多面體對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 則( )
A.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≥g(x)
B.存在實數(shù)x0 , 當(dāng)x>x0時,恒有f(x)>g(x)
C.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≤g(x)
D.存在實數(shù)x0 , 當(dāng)x>x0時,恒有f(x)<g(x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)= .g(x)= ,
(1)求當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的解析式,并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的圖象;(不用列表描點)

(2)根據(jù)已知條件直接寫出g(x)的解析式,并說明g(x)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量問題,全民關(guān)注,有需求就有研究,某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理,制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮,雖然霧炮不能徹底解決問題,但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用,經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖:
若降塵率達(dá)到18%以上,則認(rèn)定霧炮除塵有效.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率;
(2)現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域,每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵(霧炮之間工作互不影響),若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理,求后期投入費用的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f( ),當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=lnx,若在區(qū)間x∈[ ,4]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有三個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在區(qū)間[﹣2,t](t>﹣2)上的函數(shù)f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其中e為自然對數(shù)的底).
(1)當(dāng)t>1時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m=f(﹣2),n=f(t),求證:m<n;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+(x﹣2)ex , 當(dāng)x>1時,試判斷方程g(x)=x的根的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1,原題為:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?后來,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為20,17,則輸出的c=( )

A.1
B.6
C.7
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1求函數(shù)的定義域;

2判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

3判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明.

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